Той е роден на 3 май 1934 г. в Пловдив. Израства в голям аристократичен род. Дядо му по бащина линия е Иван Андонов Савов, син и внук на свещеници, организира заедно със Стефан Стамболов Старозагорското въстание, съратник на Захари Стоянов и секретар на революционния комитет, подготвил и организирал Съединението, четири пъти народен представител, журналист и адвокат.
Един от първите подаръци в детството на Иван Андонов бил прожекционен апарат. Родителите и лелите му го водели на дневни представления – запалил се и по театъра. В гимназията го поканили в самодейния състав „Йорданка Чанкова“. Скоро след това режисира и първия си спектакъл във физкултурния салон на училището – „Дванайсетте месеца“ на Самуил Маршак.
Завършва специалност „Актьорско майсторство” във ВИТИЗ „Кръстьо Сарафов“ през 1956 г. в класа на проф. Моис Бенеиш. На следващата година изиграва първата си роля в игралното кино в комедията „Години на любов” на режисьора Янко Янков.
След завършването артистичният път на Андонов минава през няколко театъра – Сливенския, Младежкия и Държавния сатиричен театър „Алеко Константинов“ в София.
Има над 40 сценични роли и близо 60 телевизионни изяви и постановки. Играл е в пиеси на Шекспир, Чехов, Маяковски, Иван Вазов, Валери Петров. Работил е с режисьорите Димитрина Гюрова, Любен Гройс, Гриша Островски и Методи Андонов.
Киното обаче му носи голямата и заслужена популярност. Популярност добива през 1958 г. с участието си във филма на Рангел Вълчанов „На малкия остров“ по сценарий на Валери Петров, в който играе ролята на млад мечтател, готов да се жертва за приятелите си.
Играе във филмите „Нощта срещу тринадесети“ (1961), „Златният зъб“ (1962), „Анкета“ (1963), „Инспекторът и нощта“ (1963), „Приключение в полунощ“ (1964), „До града е близо“ (1965), „По тротоара“ (1967), „Отклонение“ (1967), „Иван Кондарев“ (1973), „Един наивник на средна възраст“ (1976), „Мъже в командировка“ и други.
Дебютът му като режисьор е през 1974 г. с филма „Трудна любов“ по новела на Вера Мутафчиева. От средата на 70-те и през 80-те години на 20 век снима понякога и по два филма на година.
Режисьор е на повече от 17 филма. Сред тях са „Самодивско хоро“ (1982), „Покрив“ (1978), „Черешова градина“ (1979), „Опасен чар“ (1984), „Дами канят“ (1980), „Бяла магия“ (1982), „Вчера“ (1988), „Адио рио“ (1989), „Индиански игри“ (1991), „Вампири, таласъми“ (1992), телевизионният сериал „Дунав мост“ (1999) и други. Работи в тандем с автори като Георги Мишев, Николай Хайтов, Константин Павлов, Свобода Бъчварова, Владо Даверов, Марко Стойчев, Виктор Пасков и други.
Между 1963 и 1972 г. Иван Андонов заснема 12 анимационни филма, на които е режисьор и художник. Сред тях са „Пейзаж“ (1963), „Сладолед“ (1964), „Стрелбище“ (1965), „Птици“ (1966), „Вариации върху стара тема“ (1966), „Есперанца“ (1967), сценарист е на анимационните филми „Затруднение“ (1967), „Скъса се“ (1968), „Стари басни“ (1969), „Мелодрама“ (1970), „Мравка, истинска мравка“ (1970).
Рисуването е неговата детска мечта. Още от детските си години Иван Андонов започва да рисува. Подготвял се в Пловдив при учителя си от Първа мъжка гимназия – скулпторът Иван Топалов, в група заедно с Димитър Киров, Георги Божилов-Слона, Йоан Левиев. За първи път показва свои картини през 1962 г. на младежка изложба.
Първата му самостоятелна експозиция е през 1978 г. в галерията на Съюза на българските художници, а през 2007 г. открива 23-та си изложба. В нея той показва картини абстракции с игриви имена като „Градината на Хесперидите“, „Японска граматика“, „Откупена по телефона“, „Търси се жених за Матилда“, „Бръшлян“ и други. Негови картини са собственост на Националната художествена галерия, други са в частни колекции в САЩ, Канада, Австралия, Турция, Франция, Италия и др.
„Нищо не ми доставя толкова голямо удоволствие, колкото рисуването“, споделя режисьорът в интервю през 2005 г. „Не съм радиостанция – да мина от едни вълни на други, от една честота на друга. Пак съм аз, пак от мен излиза, но е нещо различно. И е много хубаво! Заспивам и сънувам живопис. Събуждам се и мисля за картини. Страхотно е. Също като да можеш да се отдадеш само на една жена.“
Иван Андонов е носител на „Наградата на София“ за литература, изкуство и архитектура за 1987 година (март 1988), на орден „Св. св. Кирил и Методий“ – огърлие, за особено значимите му заслуги за развитието на културата и изкуството (2009).
Умира на 77-годишна възраст на 29 декември 2011 г.